Passer par le centre ne suffit pas
Une droite qui passe par le centre d’une forme la coupe-t-elle en deux ? Parfois. Le triangle montre pourquoi viser le milieu peut mener tout droit au RATÉ.
L’idée reçue
Beaucoup de joueurs visent le milieu de la forme, en pensant que toute droite qui passe par le centre la coupe en deux parts égales. C’est vrai pour certaines formes, et faux pour la plupart.
Quand ça marche : les formes à centre de symétrie
Un cercle, une ellipse, un rectangle ou un parallélogramme ont un centre de symétrie : chaque point a son jumeau exactement à l’opposé, de l’autre côté du centre. Une droite qui passe par ce centre envoie chaque morceau d’un côté sur un morceau identique de l’autre. Elle coupe donc toujours la forme en deux parts égales, quel que soit son angle.
Quand ça rate : le triangle
Prends un triangle et son centre de gravité, le point où se croisent ses trois médianes. Trace la droite qui passe par ce point, parallèlement à un côté. Elle découpe un petit triangle dont les côtés mesurent les deux tiers de ceux du grand.
Son aire vaut donc (2/3)² = 4/9 de l’aire totale, soit 44,44 %. L’autre part fait 55,56 %. L’écart à 50/50 dépasse 5 points : une coupe parfaitement centrée, et pourtant un RATÉ.
Le pire cas possible
Ce triangle est même le pire des cas. Un résultat classique de géométrie, le théorème de Winternitz, dit que pour toute forme convexe (sans creux), n’importe quelle droite passant par le centre de gravité laisse de chaque côté au moins 4/9 de l’aire. Viser le centre d’une forme convexe garantit donc de ne jamais faire pire que 44,44 / 55,56.
Pour une forme concave ou trouée, il n’y a plus aucune garantie. Le centre de gravité peut même tomber hors de la forme : au creux d’un croissant ou au milieu d’un trou.
Trouver le centre de gravité avec un carton
Découpe une forme dans du carton et perce un petit trou près du bord. Suspends-la à une punaise par ce trou, avec un fil lesté qui pend au même endroit, et trace la verticale du fil. Recommence depuis un autre trou : les deux traits se croisent au centre de gravité. Pose la forme sur la pointe d’un crayon à cet endroit, elle tient en équilibre.
Fais l’essai avec un triangle, puis trace n’importe quelle droite passant par ce point et pèse les deux morceaux. Ils sont rarement égaux, comme le prévoit le calcul ci-dessus.
Ce qu’il faut retenir
Le centre est un bon point de départ, pas une réponse. Une fois ton angle choisi, regarde de quel côté de ton trait la forme est la plus massive, et décale-le vers ce côté jusqu’à ce que les deux moitiés te semblent équilibrées.